[파이썬] 백준 11404번: 플로이드 (플로이드 워셜, 최단 경로 알고리즘)

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

 

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1 복사

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1 복사

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

 

## 플로이드 워셜 알고리즘: 최단경로알고리즘으로 그래프의 모든 정점에 대한 최단 경로를 구할때 사용, O(N^3)
import sys
input=sys.stdin.readline
INF=int(1e9) # 무한

n=int(input())
m=int(input())
graph=[[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)] # 무한으로 초기화

for _ in range(m): # 간선 정보 입력받기
    a,b,c=map(int,input().split())
    graph[a][b]=min(graph[a][b],c) # 가장 비용이 적은 간선으로 초기화
    
for k in range(1,n+1):
    graph[k][k]=0 # 자기자신은 비용 0
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            graph[i][j]=min(graph[i][j],graph[i][k]+graph[k][j])
            
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if graph[i][j]==1e9: # 도달할수 없는 경우 0 출력
            print(0,end=' ')
        else:
            print(graph[i][j],end=' ')
    print()